Фильтр низких частот для сабвуфера

---

Рис.1 Фильтр низких частот сабвуфера — готовая плата

Фильтр низких частот — в этой статье представлен активный ФНЧ второго порядка с регулируемой частотой среза от 20 Гц до 200 Гц. Схема, в которой используется один источник питания, работает с аудио сигналом малой мощности (то есть с линейными уровнями аудио сигнала) и предназначена в качестве фильтрующего элемента перед усилителем мощности звука, управляющим громкоговорителем сабвуфера.

Конструкция основана на традиционной топологии Саллена-Ки, которая предлагает простые вычисления и реализацию, хотя коэффициент качества невысок. Более простой альтернативой этой схеме является пассивный фильтр нижних частот сабвуфера. Поведение фильтра было проверено как методом моделирования LTSpice, так и с помощью необработанных измерений, используя звуковую карту ПК и программное обеспечение визуального анализатора.

Активный фильтр низких частот сабвуфера

1 — Характеристики схемы

Рис.2 Принципиальная схема

На следующих изображениях модули передаточных функций представлены в случае установки потенциометра на самую низкую частоту среза (Рисунок 3) и максимальную частоту среза (Рисунок 4). Можно отметить, что две кривые в основном равны, за исключением высоких частот, где низкая чувствительность звуковой карты и шум не позволяют провести точное измерение. Наклон всегда составляет -40 дБ за декаду из-за фильтра второго порядка.

Рис.3 Модуль передаточной функции схемы в дБ при частоте среза 20 Гц, полученный путем измерения в реальной цепи с помощью звуковой карты ПК и программного обеспечения визуального анализатора. Разница между двумя кривыми на высоких частотах связана с низкой чувствительностью и шумом звуковой карты компьютера. По оси абсцисс использована логарифмическая шкала.

Если частота среза составляет 20 Гц, резонансный пик отсутствует; напротив, этот пик появляется при fc = 200 Гц. Это согласуется с процессом проектирования, описанным в разделе 2, поскольку неравенство, которое допускало отсутствие пика, было оценено для RP = Rtot, то есть для fc = 20 Гц. Пик резонанса в любом случае приемлем.

Рис.4 Модуль передаточной функции схемы в дБ в случае частоты среза 200 Гц, полученный путем измерения реальной цепи с помощью звуковой карты ПК и программного обеспечения визуального анализатора. Разница между двумя кривыми на высоких частотах связана с низкой чувствительностью и шумом звуковой карты компьютера. По оси абсцисс использована логарифмическая шкала.

Отрицательной стороной фильтра является плохо сбалансированный потенциометр: линейное изменение его сопротивления не соответствует линейному изменению частоты среза. Ниже представлена ​​зависимость частоты среза от сопротивления потенциометра.

Рис.5 Изменение частоты как функция потенциометра

2 — Как построить устройство фильтр низких частот

Реализация схемы не сложна, так как использовались очень распространенные компоненты, ее размер небольшой, а сложность невысока. Плата, показанная на рис. 1, имеет размеры 4 см x 5 см и, следовательно, является частью европейского стандарта Eurocard, который имеет размер 160 мм x 100 мм. Разъемов три: один для аудиовхода, один для аудиовыхода и один для источника питания.

Загрузите проект KiCad полностью (68,3 КБ)
В архиве: схема, печатная плата, файлы Gerber и pdf для этого проекта.

Рис.6 Фильтр низких частот — шелкография и печатная плата

3 — Модификация стерео входа

Схема изначально была разработана с моно-входом. Самые низкие частоты, обозначенные значком, обычно одинаковы для правого и левого стерео каналов, поскольку наши уши не могут различить их пространственное происхождение. По той же причине обычно используются два динамика, один для правой стороны, другой для левой стороны, для средних и высоких частот, но только один сабвуфер в центре. По просьбам в комментариях предлагается два решения:

• Подключите ко входу фильтра низких частот только левый канал (L канал), так как басовые сигналы одинаковы на обоих каналах;
• Измените схему, как показано на рис.7;

Для модификации схемы входное сопротивление Rz и конденсатор CP1 не следует припаивать, а вместо них ставить два резистора с удвоенным значением вместе с их разделительными конденсаторами.

Рис.7 Модификация входа фильтра для получения стерео входа. Rz и CP1 необходимо заменить двумя резисторами, включенными параллельно удвоенному значению, вместе с их разделительными конденсаторами

4 — Конструкция: каскад развязки и поляризации

Первый каскад схемы — это неинвертирующий усилитель, который обеспечивает развязку входных напряжений фильтра и смещение сигнала путем суммирования половины напряжения питания. В традиционном неинвертирующем усилителе V_IN подключается непосредственно к неинвертирующему выводу операционного усилителя; в этой конфигурации усиление составляет:

В этом случае V_IN — это напряжение после резистивной цепи, состоящей из R1, R2 и Rz. Чтобы вычислить V_IN1, мы можем использовать наложение эффектов, следуя процедуре, аналогичной той, которая обычно используется для определения поляризации в схемах традиционных биполярных транзисторов. Напряжение будет суммой двух элементов: составляющей V¹IN, связанной с входным напряжением V_IN, и V¹alim, полученной из напряжения источника питания Valim:

В этом случае V_IN — это напряжение после резистивной цепи, состоящей из R1, R2 и Rz. Чтобы вычислить V_IN1, мы можем использовать наложение эффектов, следуя процедуре, аналогичной той, которая обычно используется для определения поляризации в схемах традиционных биполярных транзисторов. Напряжение будет суммой двух элементов: компонента V¹IN, относящегося к входному напряжению V_IN, и V¹alim, полученного из напряжения источника питания Valim:

Чтобы найти значение V¹ alim, мы можем рассматривать конденсатор CP₁ как разомкнутую цепь, так как Valim — это постоянное напряжение:

В то время как для определения напряжения V¹_IN можно считать Valim = 0V, то мы можем в цепь источника питания поставить перемычку, то-есть закоротить,(как того требует метод наложения):

Суммируя два результата, мы получаем:

Коэффициент усиления неинвертирующего усилителя не зависит от сопротивлений, которые появляются в выражении V_IN1, и поэтому для простоты мы можем поставить его равным константе:

Таким образом, общий коэффициент усиления неинвертирующего каскада равен:

4.1 — Выбор значений компонентов

Чтобы найти значения компонентов, мы можем сделать некоторые краткие соображения: мы решаем, что напряжение V_IN сообщается без изменений на выходе; для правильной поляризации сигнала необходимо суммировать половину напряжения источника питания с V_IN; наконец, мы выбрали α=2, поскольку это позволяет нам использовать R_F = R_G. Теперь мы можем написать систему уравнений на основе прироста V_IN e V_alim:

И, решая ее, получаем:

Чтобы завершить информацию о системе, мы можем вычислить входное сопротивление всей цепи:

Выбирая R₂ = 33 кОм и учитывая приближение серии E12, получаем хорошие значения: R₁ = 100 кОм, R_z = 22 кОм, R_in = 63 кОм.

4.2 — Конденсаторы развязки

Конденсатор CP₁ блокирует ток поляризации цепи, поэтому он не течет в устройство, подключенное ко входу. Другими словами, это фильтр верхних частот со следующей частотой среза:

Мы предполагаем, что частота среза этого фильтра намного ниже минимальной рабочей частоты схемы, например 1 Гц. Поскольку R_in = 66 кОм, получаем C=2,5 мкФ. Конденсатор емкостью 47 мкФ более чем достаточен для развязки. Аналогичные соображения можно сделать для CP₂, заменив R_in сопротивлением нагрузки; это сопротивление будет довольно высоким, так как это вход усилителя.

5 — Конструкция: фильтр

Следующий этап — настоящий фильтр. В Интернете существует множество доказательств для вычисления его передаточной функции, среди которых одно из Википедии: топология Саллена-Ки. Вот оно:

где R_p — значение, принимаемое потенциометром P₁. Анализируя этот многочлен, можно извлечь некоторые математические выражения, полезные в процессе проектирования.

5.1 — Расчетные уравнения

Если знаменатель имеет два реальных полюса, диаграмма Боде передаточной функции начнет понижаться на первом полюсе с наклоном -20 дБ/декада; на втором полюсе крутизна уменьшится до конечного значения -40 дБ/декада. Если, наоборот, знаменатель имеет два полюса комплексного сопряжения, будет присутствовать только одна частота среза с асимптотическим наклоном -40 дБ/декада. Это лучшее состояние для фильтра. Чтобы получить это с математической точки зрения, мы предполагаем, что знаменатель имеет отрицательный дискриминант:

в этом случае частота среза равна:

Для определения размера компонентов фильтра мы можем использовать выражение его частоты среза. Когда потенциометр находится в конце или в начале, R_p будет равным R_tot, что является общим сопротивлением потенциометра, или будет 0 Ом. В этих двух случаях результирующие частоты среза будут соответствовать минимальному или максимальному допустимому, то есть f₀ = 20 Гц и f₁ = 200 Гц. Формула частоты среза сводится к следующему: Подставляя предельные частоты и решая систему уравнений, составленную из двух предыдущих уравнений, мы получаем:

Другое расчетное условие может быть получено с помощью выражения добротности. Если передаточная функция имеет комплексно сопряженные полюса, может возникнуть резонансный пик на частоте среза. Чтобы удалить этот пик, необходимо ограничить добротность фильтра Q:

5.2 — Графический выбор значений компонентов

Давайте вернемся к полезным уравнениям написанным выше:

по порядку, это уравнение, полученное из минимальной и максимальной частоты среза, условие о дискриминанте для наличия комплексно сопряженных полюсов и условие о добротности для избежания резонансных пиков.

Первое из трех уравнений содержит все значения компонентов, которые необходимо вычислить. Чтобы выбрать их легко и интуитивно, кривая была построена графически, задав параметры C₁ и C₁, R_A по оси абсцисс и R_B по оси ординат.

На том же графике область, где верно первое неравенство об отрицательном дискриминанте, была окрашена в зеленый и желтый цвета; область, окрашенная только зеленым цветом, — это место, где проверяется второе неравенство об ограничении добротности. Два неравенства оцениваются в предположении, что потенциометр имеет максимальное значение, то есть R_p = R_tot = 99R_A. Окончательный график показан на следующем рисунке в случае C₁ = 4,7 мкФ и C₂ = 100 нФ:

График можно построить, задав параметрические значения для C₁ и C₂. Значения R_A и R_B можно выбрать в зеленой зоне, то есть в зоне, где оба неравенства верны. Значения, например, равны R_A = 1,2 кОм, R_B = 1,2 кОм , R_tot = 120 кОм.